পরিমিতি

Mensuration

পরিমিতি

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে

২ মাত্রার বিভিন্ন জ্যামিতিক আকৃতি

৩ মাত্রার বিভিন্ন জ্যামিতিক আকৃতি

একই বর্ণের আকৃতিগুলি সদৃশ প্রকৃতির

পরিমিতি হল গণিতের এক বৃহৎ শাখা যেখানে বিভিন্ন জ্যামিতিক আকৃতি সমূহের সাথে জড়িত বিভিন্ন মাপ বা মাপ-জোখগুলি নেওয়া হয়। মাপ হল কোনো বস্তু বা ঘটনার বিশেষত্ব বোঝাতে ব্যবহার করা এক সংখ্যাত্মক প্রকল্প। যার তুলনা অন্য বস্তু বা ঘটনার সঙ্গে করা যায়।^[১][২] মাপের পরিসর এবং তার প্রয়োগ নির্ভর করে মাপের প্রাসঙ্গিকতা এবং নিয়মানুগত্যতার ওপরে। পরিমিতির শাখাটি জ্যামিতিক আকৃতি সমূহের পরিসীমা, ক্ষেত্রফল,ঘনফল ইত্যাদির মান নির্ণয় করে।

পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র[সম্পাদনা]

আকৃতি	সূত্র	চলক
বৃত্ত	${\displaystyle 2\pi r=\pi d}$	যেখানে ${\displaystyle r}$ হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ এবং ${\displaystyle d}$ ব্যাস
ত্রিভুজ	${\displaystyle a+b+c\,}$	যেখানে ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ এবং ${\displaystyle c}$ ত্রিভুজটির বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য
বর্গ/রম্বস	${\displaystyle 4a}$	যেখানে ${\displaystyle a}$ হল বাহুর দৈর্ঘ্য
আয়তক্ষেত্র	${\displaystyle 2(l+w)}$	যেখানে ${\displaystyle l}$ হল দৈর্ঘ্য ${\displaystyle w}$ প্রস্থ.
সমবাহু বহুভুজ	${\displaystyle n\times a\,}$	যেখানে ${\displaystyle n}$ হল মোট বাহুর সংখ্যা ${\displaystyle a}$ হল একটি বাহুর দৈর্ঘ্য
স্বাভাবিক বহুভুজ	${\displaystyle 2nb\sin \left({\frac {\pi }{n}}\right)}$	যেখানে ${\displaystyle n}$ হল মোট বাহুর সংখ্যা ${\displaystyle b}$ হল বহুভুজের কেন্দ্র থেকে একটি কোণের মধ্যকার দূরত্ব
সাধারণ বহুভুজ	${\displaystyle a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots +a_{n}=\sum _{i=1}^{n}a_{i}}$	যেখানে ${\displaystyle a_{i}}$ হল ${\displaystyle i}$-th nটা বাহু যুক্ত বহুভুজের (1st, 2nd, 3rd ... nth) বাহুর দৈর্ঘ্য

ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রসমূহ[সম্পাদনা]

এই আয়তটির ক্ষেত্রফল হল- lw.

সাধারণত সবচেয়ে বেশি ব্যবহার হওয়া ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রটিই হল আয়তক্ষেত্রর সূত্র। যেখানে আয়তটির দৈর্ঘ্য l এবং প্রস্থ w দেওয়া থাকে। এই সূত্রটি হল — ^[৩][৪]

A = lw  (আয়তক্ষেত্র).

এইটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র। যেখানে দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থকে পূরণ করা হয়। যদি l = w এবং বাহু sর দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকে, তবে বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে — ^[৩][৫]

A = s²  (বর্গক্ষেত্র).

আকৃতি	সূত্র	চলক
সাধারণ ত্রিভুজ (সমবাহু ত্রিভুজ)	${\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{4}}s^{2}\,\!}$	${\displaystyle s}$ হল একটি বাহুর দৈর্ঘ্য।
ত্রিভুজ	${\displaystyle {\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}\,\!}$	${\displaystyle s}$ হল অর্ধপরিসীমা, ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ এবং ${\displaystyle c}$ হল বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য।
ত্রিভুজ[৩]	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}ab\sin(C)\,\!}$	${\displaystyle a}$ এবং ${\displaystyle b}$ দুটি বাহু, এবং ${\displaystyle C}$ হল বাহু দুটির মাঝের কোণ।
ত্রিভুজ	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}bh\,\!}$	${\displaystyle b}$ এবং ${\displaystyle h}$ হল ভূমি এবং লম্ব (ত্রিভুজের শীর্ষ বিন্দু থেকে ভূমিতে টানা লম্ব)।
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ	${\displaystyle {\frac {1}{2}}b{\sqrt {a^{2}-{\frac {b^{2}}{4}}}}={\frac {b}{4}}{\sqrt {4a^{2}-b^{2}}}}$	${\displaystyle a}$ সমান বাহু দুটির দৈর্ঘ্য ${\displaystyle b}$ হল তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য।
রম্বস/চিলা	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}ab}$	${\displaystyle a}$ এবং ${\displaystyle b}$ হল রম্বস এবং চিলা কর্ণ দুটির দৈর্ঘ্য।
সামন্তরিক	${\displaystyle bh\,\!}$	${\displaystyle b}$ হল ভূমির দৈর্ঘ্য এবং ${\displaystyle h}$ লম্বের দৈর্ঘ্য।
ট্রাপিজিয়াম	${\displaystyle {\frac {(a+b)h}{2}}\,\!}$	${\displaystyle a}$ এবং ${\displaystyle b}$ হল এগুলির সমান্তরাল বাহু ${\displaystyle h}$ হল সমান্তরাল বাহুগুলির মাঝের দূরত্বের পার্থক্য।
স্বাভাবিক ষড়ভুজ	${\displaystyle {\frac {3}{2}}{\sqrt {3}}s^{2}\,\!}$	${\displaystyle s}$ হল ষড়ভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য।
স্বাভাবিক অষ্টভুজ	${\displaystyle 2(1+{\sqrt {2}})s^{2}\,\!}$	${\displaystyle s}$ হল অষ্টভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য।
স্বাভাবিক বহুভুজ	${\displaystyle {\frac {1}{4}}nl^{2}\cdot \cot(\pi /n)\,\!}$	${\displaystyle l}$ হল বাহুর দৈর্ঘ্য এবং ${\displaystyle n}$ বাহুর সংখ্যা।
স্বাভাবিক বহুভুজ	${\displaystyle {\frac {1}{4n}}p^{2}\cdot \cot(\pi /n)\,\!}$	${\displaystyle p}$ হল পরিসীমা এবং ${\displaystyle n}$ হল বাহুর সংখ্যা।
স্বাভাবিক বহুভুজ	${\displaystyle {\frac {1}{2}}nR^{2}\cdot \sin(2\pi /n)=nr^{2}\tan(\pi /n)\,\!}$	${\displaystyle R}$ is the radius of a circumscribed circle, ${\displaystyle r}$ is the radius of an inscribed circle, and ${\displaystyle n}$ is the number of sides.
স্বাভাবিক বহুভুজ	${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}ap={\tfrac {1}{2}}nsa\,\!}$	${\displaystyle n}$ হল বাহুর সংখ্যা , ${\displaystyle s}$ হল বাহুর দৈর্ঘ্য ${\displaystyle a}$ is the apothem, or the radius of an inscribed circle in the polygon, and ${\displaystyle p}$ হল বহুভুজের পরিসীমা
বৃত্ত	${\displaystyle \pi r^{2}\ {\text{or}}\ {\frac {\pi d^{2}}{4}}\,\!}$	${\displaystyle r}$ হল ব্যাসার্ধ এবং ${\displaystyle d}$ ব্যাস
বৃত্তাকার অংশ	${\displaystyle {\frac {\theta }{2}}r^{2}\ {\text{or}}\ {\frac {L\cdot r}{2}}\,\!}$	${\displaystyle r}$ and ${\displaystyle \theta }$ হল যথাক্রমে ব্যাসার্ধ এবং কোণ (রেডিয়ান-এ) এবং ${\displaystyle L}$ হল পরিধির দৈর্ঘ্য।
উপবৃত্ত[৩]	${\displaystyle \pi ab\,\!}$	${\displaystyle a}$ এবং ${\displaystyle b}$ হল semi-major এবং semi-minor axes, respectively.
সমগ্র পৃষ্ঠতল চোঙ-এর	${\displaystyle 2\pi r(r+h)\,\!}$	${\displaystyle r}$ and ${\displaystyle h}$ হল যথাক্রমে ব্যাসার্ধ এবং উচ্চতা
চোঙের পার্শ্বীয় পৃষ্ঠতল	${\displaystyle 2\pi rh\,\!}$	${\displaystyle r}$ and ${\displaystyle h}$ হল যথাক্রমে ব্যাসার্ধ এবং উচ্চতা
সমগ্র পৃষ্ঠতল গোলক-এর	${\displaystyle 4\pi r^{2}\ {\text{or}}\ \pi d^{2}\,\!}$	${\displaystyle r}$ and ${\displaystyle d}$ হল ব্যাসার্ধ এবং ব্যাস
সমগ্র পৃষ্ঠতল পিরামিড-এর	${\displaystyle B+{\frac {PL}{2}}\,\!}$	${\displaystyle B}$ is the base area, ${\displaystyle P}$ is the base perimeter and ${\displaystyle L}$ is the slant height.
সমগ্র পৃষ্ঠতল পিরামিড frustum	${\displaystyle B+{\frac {PL}{2}}\,\!}$	${\displaystyle B}$ is the base area, ${\displaystyle P}$ is the base perimeter and ${\displaystyle L}$ is the slant height.
বর্গ থেকে বৃত্তাকার ক্ষেত্রে রূপান্তর	${\displaystyle {\frac {4}{\pi }}A\,\!}$	${\displaystyle A}$ হল বর্গ এককে বর্গের ক্ষেত্রফল।
বৃত্তাকার to square area conversion	${\displaystyle {\frac {\pi }{4}}C\,\!}$	${\displaystyle C}$ বৃত্তিয় এককে বৃত্তের ক্ষেত্রফল।

ওপরের তালিকার সূত্রসমূহ কেবল সাধারণ আকৃতির ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের কারণেই ব্যবহার করা হয়। বিষম আকৃতিসমূহে